Resol x^2-6x-40=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 40 = 0$$

Resoleu x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-6x-40 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-6 ab=-40$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -40 de producte.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

La solució és la parella que atorga -6 de suma.

$$a=-10 b=4$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-10=0 i x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-40. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -40 de producte.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

La solució és la parella que atorga -6 de suma.

$$a=-10 b=4$$

Reescriviu x^{2}-6x-40 com a \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-10=0 i x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -6 per b i -40 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

Sumeu 36 i 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6±14}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±14}{2} quan ± és més. Sumeu 6 i 14.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividiu 20 per 2.

$$x=10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±14}{2} quan ± és menys. Resteu 14 de 6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$x=-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=10 x=-4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Sumeu 40 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

En restar -40 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-40\right)$$

Resteu -40 de 0.

$$x^{2}-6x=40$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Sumeu 40 i 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifiqueu.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=10 x=-4$$