Resol x^2-6x=-9

$$x ^ { 2 } - 6 x = - 9$$

Resoleu x

$$x=3$$

Passos amb factorització

Afegiu 9 als dos costats.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-6x+9 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-6 ab=9$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 9 de producte.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

La solució és la parella que atorga -6 de suma.

$$a=-3 b=-3$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu x-3=0.

$$x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu 9 als dos costats.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 9 de producte.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

La solució és la parella que atorga -6 de suma.

$$a=-3 b=-3$$

Reescriviu x^{2}-6x+9 com a \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

x al primer grup i -3 al segon grup.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu x-3=0.

$$x=3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-6x=-9$$

Sumeu 9 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-6x-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

En restar -9 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-6x-\left(-9\right)=0$$

Resteu -9 de 0.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -6 per b i 9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Sumeu 36 i -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{-6}{2}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$x=3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-9$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Sumeu -9 i 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x-3=0 x-3=0$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=3$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=3$$