Resol x^2-6x+9=20

$$x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 20$$

Resoleu x

$$x=2\sqrt{5}+3\approx 7,472135955$$

$$x=3-2\sqrt{5}\approx -1,472135955$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Resteu 20 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-6x+9-20=20-20$$

En restar 20 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-6x+9-20=0$$

Resteu 20 de 9.

$$x^{2}-6x-11=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -6 per b i -11 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+44}}{2}$$

Sumeu 36 i 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} quan ± és més. Sumeu 6 i 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+6}{2}$$

Dividiu 6+4\sqrt{5} per 2.

$$x=2\sqrt{5}+3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{5} de 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{5}}{2}$$

Dividiu 6-4\sqrt{5} per 2.

$$x=3-2\sqrt{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=20$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Simplifiqueu.

$$x-3=2\sqrt{5} x-3=-2\sqrt{5}$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$