Resol x^2-6x+2>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

Resoleu x

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+2=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -6 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

Resoleu l'equació x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

Perquè el producte sigui positiu, tant x-\left(\sqrt{7}+3\right) com x-\left(3-\sqrt{7}\right) han de ser negatius o positius. Considereu el cas en què x-\left(\sqrt{7}+3\right) i x-\left(3-\sqrt{7}\right) són negatius.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x<3-\sqrt{7}.

$$x<3-\sqrt{7}$$

Considereu el cas en què x-\left(\sqrt{7}+3\right) i x-\left(3-\sqrt{7}\right) són positius.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x>\sqrt{7}+3.

$$x>\sqrt{7}+3$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$