Resol x^2-50x-5.000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5.000 = 0$$

Resoleu x

$$x=3\sqrt{70}+25\approx 50,099800796$$

$$x=25-3\sqrt{70}\approx -0,099800796$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-50x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -50 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Eleveu -50 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20}}{2}$$

Sumeu 2500 i 20.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2520}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2520.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±6\sqrt{70}}{2}$$

El contrari de -50 és 50.

$$x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} quan ± és més. Sumeu 50 i 6\sqrt{70}.

$$x=\frac{6\sqrt{70}+50}{2}$$

Dividiu 50+6\sqrt{70} per 2.

$$x=3\sqrt{70}+25$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{70} de 50.

$$x=\frac{50-6\sqrt{70}}{2}$$

Dividiu 50-6\sqrt{70} per 2.

$$x=25-3\sqrt{70}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-50x-5=0$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

En restar -5 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-50x=-\left(-5\right)$$

Resteu -5 de 0.

$$x^{2}-50x=5$$

Dividiu -50, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -25. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -25 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5+\left(-25\right)^{2}$$

Eleveu -25 al quadrat.

$$x^{2}-50x+625=5+625$$

Sumeu 5 i 625.

$$x^{2}-50x+625=630$$

Factor x^{2}-50x+625. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=630$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{630}$$

Simplifiqueu.

$$x-25=3\sqrt{70} x-25=-3\sqrt{70}$$

Sumeu 25 als dos costats de l'equació.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$