Resol x^2-5x^2+2x-56=5088

$$x ^ { 2 } - 5 x ^ { 2 } + 2 x - 56 = 5088$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}\approx 0,25+35,859970719i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}\approx 0,25-35,859970719i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu x^{2} i -5x^{2} per obtenir -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x-56=5088$$

Resteu 5088 en tots dos costats.

$$-4x^{2}+2x-56-5088=0$$

Resteu -56 de 5088 per obtenir -5144.

$$-4x^{2}+2x-5144=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -4 per a, 2 per b i -5144 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 16 per -5144.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-82304}}{2\left(-4\right)}$$

Sumeu 4 i -82304.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-82300}}{2\left(-4\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -82300.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8} quan ± és més. Sumeu -2 i 10i\sqrt{823}.

$$x=\frac{-2+10\sqrt{823}i}{-8}$$

Dividiu -2+10i\sqrt{823} per -8.

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8} quan ± és menys. Resteu 10i\sqrt{823} de -2.

$$x=\frac{-10\sqrt{823}i-2}{-8}$$

Dividiu -2-10i\sqrt{823} per -8.

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4} x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Combineu x^{2} i -5x^{2} per obtenir -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x-56=5088$$

Afegiu 56 als dos costats.

$$-4x^{2}+2x=5088+56$$

Sumeu 5088 més 56 per obtenir 5144.

$$-4x^{2}+2x=5144$$

Dividiu els dos costats per -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=\frac{5144}{-4}$$

En dividir per -4 es desfà la multiplicació per -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=\frac{5144}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{2}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5144}{-4}$$

Dividiu 5144 per -4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-1286$$

Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1286+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1286+\frac{1}{16}$$

Sumeu -1286 i \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{20575}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{20575}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20575}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5\sqrt{823}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5\sqrt{823}i}{4}$$

Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}$$