Resol x^2-489x+28980=0

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

Resoleu x

$$x=69$$

$$x=420$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -489 per b i 28980 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

Eleveu -489 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Sumeu 239121 i -115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 123201.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

El contrari de -489 és 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{489±351}{2} quan ± és més. Sumeu 489 i 351.

$$x=\frac{840}{2}$$

Dividiu 840 per 2.

$$x=420$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{489±351}{2} quan ± és menys. Resteu 351 de 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

Dividiu 138 per 2.

$$x=69$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=420 x=69$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Resteu 28980 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

En restar 28980 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-489x=-28980$$

Dividiu -489, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{489}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{489}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{489}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Sumeu -28980 i \frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Factor x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Sumeu \frac{489}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=420 x=69$$