Resol x^2-40x+124=0

$$x ^ { 2 } - 40 x + 124 = 0$$

Resoleu x

$$x=2\sqrt{69}+20\approx 36,613247726$$

$$x=20-2\sqrt{69}\approx 3,386752274$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-40x+124=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -40 per b i 124 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 124}}{2}$$

Eleveu -40 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 124}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 124.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-496}}{2}$$

Sumeu 1600 i -496.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1104}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1104.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{69}}{2}$$

El contrari de -40 és 40.

$$x=\frac{40±4\sqrt{69}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{40±4\sqrt{69}}{2} quan ± és més. Sumeu 40 i 4\sqrt{69}.

$$x=\frac{4\sqrt{69}+40}{2}$$

Dividiu 40+4\sqrt{69} per 2.

$$x=2\sqrt{69}+20$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{40±4\sqrt{69}}{2} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{69} de 40.

$$x=\frac{40-4\sqrt{69}}{2}$$

Dividiu 40-4\sqrt{69} per 2.

$$x=20-2\sqrt{69}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2\sqrt{69}+20 x=20-2\sqrt{69}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-40x+124=0$$

Resteu 124 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-40x+124-124=-124$$

En restar 124 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-40x=-124$$

Dividiu -40, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -20. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -20 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-124+\left(-20\right)^{2}$$

Eleveu -20 al quadrat.

$$x^{2}-40x+400=-124+400$$

Sumeu -124 i 400.

$$x^{2}-40x+400=276$$

Factor x^{2}-40x+400. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=276$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{276}$$

Simplifiqueu.

$$x-20=2\sqrt{69} x-20=-2\sqrt{69}$$

Sumeu 20 als dos costats de l'equació.

$$x=2\sqrt{69}+20 x=20-2\sqrt{69}$$