Resol x^2-4x-60

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60$$

Factoritzar

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-60. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -60 de producte.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=-10 b=6$$

Reescriviu x^{2}-4x-60 com a \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

x al primer grup i 6 al segon grup.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Sumeu 16 i 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±16}{2} quan ± és més. Sumeu 4 i 16.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividiu 20 per 2.

$$x=10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±16}{2} quan ± és menys. Resteu 16 de 4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividiu -12 per 2.

$$x=-6$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 10 per x_{1} i -6 per x_{2}.

$$x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Calcula

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$