Resol x^2-4x-41=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 41 = 0$$

Resoleu x

$$x=3\sqrt{5}+2\approx 8,708203932$$

$$x=2-3\sqrt{5}\approx -4,708203932$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-4x-41=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -4 per b i -41 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-41\right)}}{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-41\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -41.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+164}}{2}$$

Sumeu 16 i 164.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{180}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{5}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±6\sqrt{5}}{2} quan ± és més. Sumeu 4 i 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+4}{2}$$

Dividiu 4+6\sqrt{5} per 2.

$$x=3\sqrt{5}+2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±6\sqrt{5}}{2} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{5} de 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{5}}{2}$$

Dividiu 4-6\sqrt{5} per 2.

$$x=2-3\sqrt{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3\sqrt{5}+2 x=2-3\sqrt{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-41=0$$

Sumeu 41 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-4x-41-\left(-41\right)=-\left(-41\right)$$

En restar -41 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-41\right)$$

Resteu -41 de 0.

$$x^{2}-4x=41$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=41+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=41+4$$

Sumeu 41 i 4.

$$x^{2}-4x+4=45$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=45$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=3\sqrt{5} x-2=-3\sqrt{5}$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=3\sqrt{5}+2 x=2-3\sqrt{5}$$