Resol x^2-4x-32=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 32 = 0$$

Resoleu x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-4x-32 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -32 de producte.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=-8 b=4$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-8=0 i x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-32. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -32 de producte.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=-8 b=4$$

Reescriviu x^{2}-4x-32 com a \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-8=0 i x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -4 per b i -32 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

Sumeu 16 i 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±12}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±12}{2} quan ± és més. Sumeu 4 i 12.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividiu 16 per 2.

$$x=8$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±12}{2} quan ± és menys. Resteu 12 de 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$x=-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=8 x=-4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Sumeu 32 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

En restar -32 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-32\right)$$

Resteu -32 de 0.

$$x^{2}-4x=32$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Sumeu 32 i 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=8 x=-4$$