Resol x^2-4x-21=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

Resoleu x

$$x=-3$$

$$x=7$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-4x-21 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=-21$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -21 de producte.

$$1,-21 3,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=-7 b=3$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-7=0 i x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-21. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -21 de producte.

$$1,-21 3,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=-7 b=3$$

Reescriviu x^{2}-4x-21 com a \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-7=0 i x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -4 per b i -21 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Sumeu 16 i 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±10}{2} quan ± és més. Sumeu 4 i 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$x=7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±10}{2} quan ± és menys. Resteu 10 de 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$x=-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=7 x=-3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Sumeu 21 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

En restar -21 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

Resteu -21 de 0.

$$x^{2}-4x=21$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Sumeu 21 i 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=7 x=-3$$