Resol x^2-4x-21

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Factoritzar

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-21. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -21 de producte.

$$1,-21 3,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=-7 b=3$$

Reescriviu x^{2}-4x-21 com a \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Sumeu 16 i 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±10}{2} quan ± és més. Sumeu 4 i 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$x=7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±10}{2} quan ± és menys. Resteu 10 de 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$x=-3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 7 per x_{1} i -3 per x_{2}.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Calcula

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$