Resol x^2-4x+3leq0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 \leq 0$$

Resoleu x

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -4 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Resoleu l'equació x=\frac{4±2}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=3 x=1$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Perquè el producte sigui ≤0, un dels valors x-3 i x-1 ha de ser ≥0 i l'altre, ≤0. Considereu el cas quan x-3\geq 0 i x-1\leq 0.

$$x-3\geq 0 x-1\leq 0$$

Això és fals per a qualsevol x.

$$x\in \emptyset$$

Considereu el cas quan x-3\leq 0 i x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-3\leq 0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\in \left[1,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$