Resol x^2-4x+1=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -4 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Sumeu 16 i -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} quan ± és més. Sumeu 4 i 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Dividiu 4+2\sqrt{3} per 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{3} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Dividiu 4-2\sqrt{3} per 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-4x=-1$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Sumeu -1 i 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$