Resol x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0,666666667+1,247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0,666666667-1,247219129i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4 per x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Combineu x^{2} i -4x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Combineu -3x^{2} i -3x^{2} per obtenir -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Combineu -4x i -4x per obtenir -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

Resteu -8 de 4 per obtenir -12.

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -6 per a, -8 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu -4 per -6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu 24 per -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

Sumeu 64 i -288.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -224.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu 2 per -6.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} quan ± és més. Sumeu 8 i 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

Dividiu 8+4i\sqrt{14} per -12.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} quan ± és menys. Resteu 4i\sqrt{14} de 8.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

Dividiu 8-4i\sqrt{14} per -12.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4 per x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Combineu x^{2} i -4x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Combineu -3x^{2} i -3x^{2} per obtenir -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Combineu -4x i -4x per obtenir -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Afegiu 8 als dos costats.

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

Sumeu 4 més 8 per obtenir 12.

$$-6x^{2}-8x=12$$

Dividiu els dos costats per -6.

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

En dividir per -6 es desfà la multiplicació per -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{-8}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

Dividiu 12 per -6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

Dividiu \frac{4}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{2}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{2}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{2}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

Sumeu -2 i \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

Resteu \frac{2}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$