Resol x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

Resoleu x

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368,785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8,785592671$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -360 per b i -3240 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Eleveu -360 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

Sumeu 129600 i 12960.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 142560.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

El contrari de -360 és 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} quan ± és més. Sumeu 360 i 36\sqrt{110}.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

Dividiu 360+36\sqrt{110} per 2.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} quan ± és menys. Resteu 36\sqrt{110} de 360.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

Dividiu 360-36\sqrt{110} per 2.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Sumeu 3240 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

En restar -3240 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

Resteu -3240 de 0.

$$x^{2}-360x=3240$$

Dividiu -360, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -180. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -180 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

Eleveu -180 al quadrat.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

Sumeu 3240 i 32400.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

Factor x^{2}-360x+32400. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Simplifiqueu.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Sumeu 180 als dos costats de l'equació.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$