Resol x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

Resoleu x

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32,970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0,970562748$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -32 per b i -32 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Eleveu -32 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

Sumeu 1024 i 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1152.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

El contrari de -32 és 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} quan ± és més. Sumeu 32 i 24\sqrt{2}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

Dividiu 32+24\sqrt{2} per 2.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} quan ± és menys. Resteu 24\sqrt{2} de 32.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

Dividiu 32-24\sqrt{2} per 2.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Sumeu 32 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

En restar -32 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

Resteu -32 de 0.

$$x^{2}-32x=32$$

Dividiu -32, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -16. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -16 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

Eleveu -16 al quadrat.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

Sumeu 32 i 256.

$$x^{2}-32x+256=288$$

Factor x^{2}-32x+256. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Simplifiqueu.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Sumeu 16 als dos costats de l'equació.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$