Resol x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Factoritzar

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-2800. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -2800 de producte.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

La solució és la parella que atorga -30 de suma.

$$a=-70 b=40$$

Reescriviu x^{2}-30x-2800 com a \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

x al primer grup i 40 al segon grup.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-70 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Eleveu -30 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Sumeu 900 i 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

El contrari de -30 és 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{30±110}{2} quan ± és més. Sumeu 30 i 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Dividiu 140 per 2.

$$x=70$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{30±110}{2} quan ± és menys. Resteu 110 de 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Dividiu -80 per 2.

$$x=-40$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 70 per x_{1} i -40 per x_{2}.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Calcula

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$