Resol x^2-3x-18<0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 18 < 0$$

Resoleu x

$$x\in \left(-3,6\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -3 per b i -18 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-18\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

Resoleu l'equació x=\frac{3±9}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=6 x=-3$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)<0$$

Perquè el producte sigui negatiu, x-6 i x+3 han de ser de signe oposat. Considereu el cas en què x-6 és positiu i x+3 és negatiu.

$$x-6>0 x+3<0$$

Això és fals per a qualsevol x.

$$x\in \emptyset$$

Considereu el cas en què x+3 és positiu i x-6 és negatiu.

$$x+3>0 x-6<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\in \left(-3,6\right).

$$x\in \left(-3,6\right)$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in \left(-3,6\right)$$