Factoritzar
\left(x-12\right)\left(x+9\right)
Calcula
\left(x-12\right)\left(x+9\right)
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108
Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-108. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.
1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12
Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -108 de producte.
1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3
Calculeu la suma de cada parell.
a=-12 b=9
La solució és la parella que atorga -3 de suma.
\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)
Reescriviu x^{2}-3x-108 com a \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).
x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)
Simplifiqueu x al primer grup i 9 al segon grup.
\left(x-12\right)\left(x+9\right)
Simplifiqueu el terme comú x-12 mitjançant la propietat distributiva.
x^{2}-3x-108=0
El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}
Eleveu -3 al quadrat.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}
Multipliqueu -4 per -108.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}
Sumeu 9 i 432.
x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}
Calculeu l'arrel quadrada de 441.
x=\frac{3±21}{2}
El contrari de -3 és 3.
x=\frac{24}{2}
Ara resoleu l'equació x=\frac{3±21}{2} quan ± és més. Sumeu 3 i 21.
x=12
Dividiu 24 per 2.
x=-\frac{18}{2}
Ara resoleu l'equació x=\frac{3±21}{2} quan ± és menys. Resteu 21 de 3.
x=-9
Dividiu -18 per 2.
x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)
Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 12 per x_{1} i -9 per x_{2}.
x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)
Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}