Resol x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Factoritzar

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-108. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -108 de producte.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=-12 b=9$$

Reescriviu x^{2}-3x-108 com a \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

x al primer grup i 9 al segon grup.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-12 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Sumeu 9 i 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±21}{2} quan ± és més. Sumeu 3 i 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividiu 24 per 2.

$$x=12$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±21}{2} quan ± és menys. Resteu 21 de 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividiu -18 per 2.

$$x=-9$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 12 per x_{1} i -9 per x_{2}.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Calcula

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$