Resol x^2-3x+10=0

$$x ^ { 2 } - 3 x + 10 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2}\approx 1,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}\approx 1,5-2,783882181i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-3x+10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -3 per b i 10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40}}{2}$$

Sumeu 9 i -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -31.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2} quan ± és més. Sumeu 3 i i\sqrt{31}.

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{31} de 3.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+10=0$$

Resteu 10 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-3x+10-10=-10$$

En restar 10 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-3x=-10$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-10+\frac{9}{4}$$

Sumeu -10 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{31}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$