Resol x^2-28x-480=0

$$x ^ { 2 } - 28 x - 480 = 0$$

Resoleu x

$$x=-12$$

$$x=40$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-28x-480 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-28 ab=-480$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -480 de producte.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

La solució és la parella que atorga -28 de suma.

$$a=-40 b=12$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-40=0 i x+12=0.

$$x=40 x=-12$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-480. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-28 ab=1\left(-480\right)=-480$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -480 de producte.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

La solució és la parella que atorga -28 de suma.

$$a=-40 b=12$$

Reescriviu x^{2}-28x-480 com a \left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right)$$

x al primer grup i 12 al segon grup.

$$x\left(x-40\right)+12\left(x-40\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-40 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-40=0 i x+12=0.

$$x=40 x=-12$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-28x-480=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -28 per b i -480 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Eleveu -28 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-480\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -480.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2}$$

Sumeu 784 i 1920.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2704.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±52}{2}$$

El contrari de -28 és 28.

$$x=\frac{28±52}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{28±52}{2} quan ± és més. Sumeu 28 i 52.

$$x=\frac{80}{2}$$

Dividiu 80 per 2.

$$x=40$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{28±52}{2} quan ± és menys. Resteu 52 de 28.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Dividiu -24 per 2.

$$x=-12$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=40 x=-12$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-28x-480=0$$

Sumeu 480 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-28x-480-\left(-480\right)=-\left(-480\right)$$

En restar -480 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-28x=-\left(-480\right)$$

Resteu -480 de 0.

$$x^{2}-28x=480$$

Dividiu -28, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -14. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -14 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=480+\left(-14\right)^{2}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$x^{2}-28x+196=480+196$$

Sumeu 480 i 196.

$$x^{2}-28x+196=676$$

Factor x^{2}-28x+196. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=676$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Simplifiqueu.

$$x-14=26 x-14=-26$$

Sumeu 14 als dos costats de l'equació.

$$x=40 x=-12$$