Resol x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

Resoleu x

$$x=-5$$

$$x=31$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-26x-155 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-26 ab=-155$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -155 de producte.

$$1,-155 5,-31$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

La solució és la parella que atorga -26 de suma.

$$a=-31 b=5$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-31=0 i x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-155. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -155 de producte.

$$1,-155 5,-31$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

La solució és la parella que atorga -26 de suma.

$$a=-31 b=5$$

Reescriviu x^{2}-26x-155 com a \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

x al primer grup i 5 al segon grup.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-31 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-31=0 i x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -26 per b i -155 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

Eleveu -26 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -155.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

Sumeu 676 i 620.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1296.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

El contrari de -26 és 26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{26±36}{2} quan ± és més. Sumeu 26 i 36.

$$x=\frac{62}{2}$$

Dividiu 62 per 2.

$$x=31$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{26±36}{2} quan ± és menys. Resteu 36 de 26.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$x=-5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=31 x=-5$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Sumeu 155 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

En restar -155 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

Resteu -155 de 0.

$$x^{2}-26x=155$$

Dividiu -26, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -13. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -13 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

Eleveu -13 al quadrat.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

Sumeu 155 i 169.

$$x^{2}-26x+169=324$$

Factor x^{2}-26x+169. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Simplifiqueu.

$$x-13=18 x-13=-18$$

Sumeu 13 als dos costats de l'equació.

$$x=31 x=-5$$