Resol x^2-250x+125000=0

$$x ^ { 2 } - 250 x + 125000 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=125+125\sqrt{7}i\approx 125+330,718913883i$$

$$x=-125\sqrt{7}i+125\approx 125-330,718913883i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-250x+125000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -250 per b i 125000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\times 125000}}{2}$$

Eleveu -250 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\times 125000}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 125000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-500000}}{2}$$

Sumeu 62500 i -500000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{-437500}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -437500.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±250\sqrt{7}i}{2}$$

El contrari de -250 és 250.

$$x=\frac{250±250\sqrt{7}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{250±250\sqrt{7}i}{2} quan ± és més. Sumeu 250 i 250i\sqrt{7}.

$$x=\frac{250+250\sqrt{7}i}{2}$$

Dividiu 250+250i\sqrt{7} per 2.

$$x=125+125\sqrt{7}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{250±250\sqrt{7}i}{2} quan ± és menys. Resteu 250i\sqrt{7} de 250.

$$x=\frac{-250\sqrt{7}i+250}{2}$$

Dividiu 250-250i\sqrt{7} per 2.

$$x=-125\sqrt{7}i+125$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=125+125\sqrt{7}i x=-125\sqrt{7}i+125$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-250x+125000=0$$

Resteu 125000 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-250x+125000-125000=-125000$$

En restar 125000 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-250x=-125000$$

Dividiu -250, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -125. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -125 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-250x+\left(-125\right)^{2}=-125000+\left(-125\right)^{2}$$

Eleveu -125 al quadrat.

$$x^{2}-250x+15625=-125000+15625$$

Sumeu -125000 i 15625.

$$x^{2}-250x+15625=-109375$$

Factor x^{2}-250x+15625. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-125\right)^{2}=-109375$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-125\right)^{2}}=\sqrt{-109375}$$

Simplifiqueu.

$$x-125=125\sqrt{7}i x-125=-125\sqrt{7}i$$

Sumeu 125 als dos costats de l'equació.

$$x=125+125\sqrt{7}i x=-125\sqrt{7}i+125$$