Resol x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5,099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5,099019514i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Afegiu 7x als dos costats.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Combineu -25x i 7x per obtenir -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Afegiu 3 als dos costats.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Sumeu 104 més 3 per obtenir 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -18 per b i 107 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Eleveu -18 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Sumeu 324 i -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

El contrari de -18 és 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} quan ± és més. Sumeu 18 i 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Dividiu 18+2i\sqrt{26} per 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{26} de 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Dividiu 18-2i\sqrt{26} per 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu 7x als dos costats.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Combineu -25x i 7x per obtenir -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Resteu 104 en tots dos costats.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Resteu -3 de 104 per obtenir -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

Dividiu -18, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -9. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -9 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Sumeu -107 i 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Factor x^{2}-18x+81. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Simplifiqueu.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Sumeu 9 als dos costats de l'equació.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$