Resol x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Factoritzar

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+132. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 132 de producte.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

La solució és la parella que atorga -23 de suma.

$$a=-12 b=-11$$

Reescriviu x^{2}-23x+132 com a \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Simplifiqueu x al primer grup i -11 al segon grup.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-12 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Eleveu -23 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Sumeu 529 i -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

El contrari de -23 és 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{23±1}{2} quan ± és més. Sumeu 23 i 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividiu 24 per 2.

$$x=12$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{23±1}{2} quan ± és menys. Resteu 1 de 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dividiu 22 per 2.

$$x=11$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 12 per x_{1} i 11 per x_{2}.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Calcula

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$