Resol x^2-20x-192=0

$$x ^ { 2 } - 20 x - 192 = 0$$

Resoleu x

$$x=2\sqrt{73}+10\approx 27,088007491$$

$$x=10-2\sqrt{73}\approx -7,088007491$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -20 per b i -192 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Eleveu -20 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-192\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -192.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+768}}{2}$$

Sumeu 400 i 768.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1168}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1168.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{73}}{2}$$

El contrari de -20 és 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} quan ± és més. Sumeu 20 i 4\sqrt{73}.

$$x=\frac{4\sqrt{73}+20}{2}$$

Dividiu 20+4\sqrt{73} per 2.

$$x=2\sqrt{73}+10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{73} de 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{73}}{2}$$

Dividiu 20-4\sqrt{73} per 2.

$$x=10-2\sqrt{73}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Sumeu 192 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-20x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

En restar -192 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-20x=-\left(-192\right)$$

Resteu -192 de 0.

$$x^{2}-20x=192$$

Dividiu -20, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -10. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -10 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=192+\left(-10\right)^{2}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x^{2}-20x+100=192+100$$

Sumeu 192 i 100.

$$x^{2}-20x+100=292$$

Factor x^{2}-20x+100. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=292$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{292}$$

Simplifiqueu.

$$x-10=2\sqrt{73} x-10=-2\sqrt{73}$$

Sumeu 10 als dos costats de l'equació.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$