Resol x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Resoleu x

$$x=10$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-20x+100 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-20 ab=100$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 100 de producte.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

La solució és la parella que atorga -20 de suma.

$$a=-10 b=-10$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu x-10=0.

$$x=10$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+100. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 100 de producte.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

La solució és la parella que atorga -20 de suma.

$$a=-10 b=-10$$

Reescriviu x^{2}-20x+100 com a \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

x al primer grup i -10 al segon grup.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu x-10=0.

$$x=10$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -20 per b i 100 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Eleveu -20 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Sumeu 400 i -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

El contrari de -20 és 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividiu 20 per 2.

$$x=10$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Factor x^{2}-20x+100. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x-10=0 x-10=0$$

Sumeu 10 als dos costats de l'equació.

$$x=10 x=10$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=10$$