Resol x^2-2x-9=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -2 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Sumeu 4 i 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} quan ± és més. Sumeu 2 i 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Dividiu 2+2\sqrt{10} per 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{10} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Dividiu 2-2\sqrt{10} per 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Sumeu 9 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

En restar -9 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Resteu -9 de 0.

$$x^{2}-2x=9$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Sumeu 9 i 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Factoritzeu x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$