Resol x^2-2x-80

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Factoritzar

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-80. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -80 de producte.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

La solució és la parella que atorga -2 de suma.

$$a=-10 b=8$$

Reescriviu x^{2}-2x-80 com a \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

x al primer grup i 8 al segon grup.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Sumeu 4 i 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±18}{2} quan ± és més. Sumeu 2 i 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividiu 20 per 2.

$$x=10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±18}{2} quan ± és menys. Resteu 18 de 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividiu -16 per 2.

$$x=-8$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 10 per x_{1} i -8 per x_{2}.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Calcula

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$