Resol x^2-2x-63<0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 63 < 0$$

Resoleu x

$$x\in \left(-7,9\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-63=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -2 per b i -63 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-63\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{2±16}{2}$$

Resoleu l'equació x=\frac{2±16}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=9 x=-7$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(x-9\right)\left(x+7\right)<0$$

Perquè el producte sigui negatiu, x-9 i x+7 han de ser de signe oposat. Considereu el cas en què x-9 és positiu i x+7 és negatiu.

$$x-9>0 x+7<0$$

Això és fals per a qualsevol x.

$$x\in \emptyset$$

Considereu el cas en què x+7 és positiu i x-9 és negatiu.

$$x+7>0 x-9<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\in \left(-7,9\right).

$$x\in \left(-7,9\right)$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in \left(-7,9\right)$$