Resol x^2-2x-1

$$x ^ { 2 } - 2 x - 1$$

Factoritzar

$$\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Sumeu 4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} quan ± és més. Sumeu 2 i 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Dividiu 2+2\sqrt{2} per 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{2} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Dividiu 2-2\sqrt{2} per 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1+\sqrt{2} per x_{1} i 1-\sqrt{2} per x_{2}.

$$x^{2}-2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)$$

Calcula

$$x^{2}-2x-1$$