Resol x^2-2x+x^2-2x-11=8-3

$$x ^ { 2 } - 2 x + x ^ { 2 } - 2 x - 11 = 8 - 3$$

Resoleu x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Passos amb factorització per agrupació

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x-2x-11=8-3$$

Combineu -2x i -2x per obtenir -4x.

$$2x^{2}-4x-11=8-3$$

Resteu 8 de 3 per obtenir 5.

$$2x^{2}-4x-11=5$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$2x^{2}-4x-11-5=0$$

Resteu -11 de 5 per obtenir -16.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -8 de producte.

$$1,-8 2,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La solució és la parella que atorga -2 de suma.

$$a=-4 b=2$$

Reescriviu x^{2}-2x-8 com a \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x-2x-11=8-3$$

Combineu -2x i -2x per obtenir -4x.

$$2x^{2}-4x-11=8-3$$

Resteu 8 de 3 per obtenir 5.

$$2x^{2}-4x-11=5$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$2x^{2}-4x-11-5=0$$

Resteu -11 de 5 per obtenir -16.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -4 per b i -16 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 2}$$

Sumeu 16 i 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{4±12}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±12}{4} quan ± és més. Sumeu 4 i 12.

$$x=\frac{16}{4}$$

Dividiu 16 per 4.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±12}{4} quan ± és menys. Resteu 12 de 4.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Dividiu -8 per 4.

$$x=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x-2x-11=8-3$$

Combineu -2x i -2x per obtenir -4x.

$$2x^{2}-4x-11=8-3$$

Resteu 8 de 3 per obtenir 5.

$$2x^{2}-4x-11=5$$

Afegiu 11 als dos costats.

$$2x^{2}-4x=5+11$$

Sumeu 5 més 11 per obtenir 16.

$$2x^{2}-4x=16$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{16}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{16}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{2}$$

Dividiu 16 per 2.

$$x^{2}-2x=8$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Sumeu 8 i 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=-2$$