Resol x^2-2x+3=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -2 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2}$$

Sumeu 4 i -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} quan ± és més. Sumeu 2 i 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Dividiu 2+2i\sqrt{2} per 2.

$$x=1+\sqrt{2}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{2} de 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{2}$$

Dividiu 2-2i\sqrt{2} per 2.

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-2x+3-3=-3$$

En restar 3 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-2x=-3$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

Sumeu -3 i 1.

$$x^{2}-2x+1=-2$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$