Resol x^2-2(k+1)x-1-k=0

$$x ^ { 2 } - 2 ( k + 1 ) x - 1 - k = 0$$

Resoleu k

$$k=\frac{x^{2}-2x-1}{2x+1}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}$$

Passos per resoldre una equació lineal

Afegiu 1 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$x^{2}-2\left(k+1\right)x-k=1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per k+1.

$$x^{2}+\left(-2k-2\right)x-k=1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2k-2 per x.

$$x^{2}-2kx-2x-k=1$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$-2kx-2x-k=1-x^{2}$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$-2kx-k=1-x^{2}+2x$$

Combineu tots els termes que continguin k.

$$\left(-2x-1\right)k=1-x^{2}+2x$$

L'equació té la forma estàndard.

$$\left(-2x-1\right)k=1+2x-x^{2}$$

Dividiu els dos costats per -2x-1.

$$\frac{\left(-2x-1\right)k}{-2x-1}=\frac{1+2x-x^{2}}{-2x-1}$$

En dividir per -2x-1 es desfà la multiplicació per -2x-1.

$$k=\frac{1+2x-x^{2}}{-2x-1}$$

Dividiu 1-x^{2}+2x per -2x-1.

$$k=-\frac{1+2x-x^{2}}{2x+1}$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

$$x=-\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

$$x=-\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1\text{, }k\leq -2\text{ or }k\geq -1$$