Resol x^2-2sqrt{3}x+8=0

$$x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x + 8 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i\approx 1,732050808+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}\approx 1,732050808-2,236067977i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -2\sqrt{3} per b i 8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Eleveu -2\sqrt{3} al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{12-4\times 8}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{12-32}}{2}$$

Sumeu 12 i -32.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -20.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

El contrari de -2\sqrt{3} és 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}±2\sqrt{5}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2\sqrt{3}±2\sqrt{5}i}{2} quan ± és més. Sumeu 2\sqrt{3} i 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2\sqrt{5}i}{2}$$

Dividiu 2\sqrt{3}+2i\sqrt{5} per 2.

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2\sqrt{3}±2\sqrt{5}i}{2} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{5} de 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+2\sqrt{3}}{2}$$

Dividiu 2\sqrt{3}-2i\sqrt{5} per 2.

$$x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+8=0$$

Resteu 8 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+8-8=-8$$

En restar 8 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x=-8$$

Dividiu -2\sqrt{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\sqrt{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\sqrt{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+\left(-\sqrt{3}\right)^{2}=-8+\left(-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Eleveu -\sqrt{3} al quadrat.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+3=-8+3$$

Sumeu -8 i 3.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+3=-5$$

Factor x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+3. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\sqrt{3}\right)^{2}=-5$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\sqrt{3}\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Simplifiqueu.

$$x-\sqrt{3}=\sqrt{5}i x-\sqrt{3}=-\sqrt{5}i$$

Sumeu \sqrt{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}$$