Resol x^2-2=11x-5/4

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Resteu 11x en tots dos costats.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Afegiu 5 als dos costats.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Sumeu -8 més 5 per obtenir -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 4x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$a=-12 b=1$$

Reescriviu 4x^{2}-11x-3 com a \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu 4x a 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i 4x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Resteu 11x en tots dos costats.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Afegiu 5 als dos costats.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Sumeu -8 més 5 per obtenir -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -11 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Sumeu 121 i 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

El contrari de -11 és 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±13}{8} quan ± és més. Sumeu 11 i 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Dividiu 24 per 8.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±13}{8} quan ± és menys. Resteu 13 de 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Resteu 11x en tots dos costats.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Afegiu 8 als dos costats.

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

Sumeu -5 més 8 per obtenir 3.

$$4x^{2}-11x=3$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

Dividiu -\frac{11}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

Sumeu \frac{3}{4} i \frac{121}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

Sumeu \frac{11}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$