Resol x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Factoritzar

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+90. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 90 de producte.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

La solució és la parella que atorga -19 de suma.

$$a=-10 b=-9$$

Reescriviu x^{2}-19x+90 com a \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

x al primer grup i -9 al segon grup.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+90=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Eleveu -19 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

Sumeu 361 i -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

El contrari de -19 és 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{19±1}{2} quan ± és més. Sumeu 19 i 1.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividiu 20 per 2.

$$x=10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{19±1}{2} quan ± és menys. Resteu 1 de 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividiu 18 per 2.

$$x=9$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 10 per x_{1} i 9 per x_{2}.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Calcula

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$