Resol x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

Factoritzar

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+48. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 48 de producte.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

La solució és la parella que atorga -19 de suma.

$$a=-16 b=-3$$

Reescriviu x^{2}-19x+48 com a \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

x al primer grup i -3 al segon grup.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-16 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+48=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Eleveu -19 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

Sumeu 361 i -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

El contrari de -19 és 19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{19±13}{2} quan ± és més. Sumeu 19 i 13.

$$x=\frac{32}{2}$$

Dividiu 32 per 2.

$$x=16$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{19±13}{2} quan ± és menys. Resteu 13 de 19.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$x=3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 16 per x_{1} i 3 per x_{2}.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Calcula

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$