Resol x^2-18x-18=-7

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

Resoleu x

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18,591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0,591663047$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Sumeu 7 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

En restar -7 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

Resteu -7 de -18.

$$x^{2}-18x-11=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -18 per b i -11 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Eleveu -18 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -11.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

Sumeu 324 i 44.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 368.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

El contrari de -18 és 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} quan ± és més. Sumeu 18 i 4\sqrt{23}.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

Dividiu 18+4\sqrt{23} per 2.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{23} de 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

Dividiu 18-4\sqrt{23} per 2.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Sumeu 18 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

En restar -18 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

Resteu -18 de -7.

$$x^{2}-18x=11$$

Dividiu -18, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -9. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -9 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

Sumeu 11 i 81.

$$x^{2}-18x+81=92$$

Factor x^{2}-18x+81. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

Simplifiqueu.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

Sumeu 9 als dos costats de l'equació.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$