Resol x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

Resoleu x

$$x=-3$$

$$x=21$$

Passos amb factorització

Resteu 63 en tots dos costats.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-18x-63 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-18 ab=-63$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -63 de producte.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

La solució és la parella que atorga -18 de suma.

$$a=-21 b=3$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-21=0 i x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 63 en tots dos costats.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-63. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -63 de producte.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

La solució és la parella que atorga -18 de suma.

$$a=-21 b=3$$

Reescriviu x^{2}-18x-63 com a \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-21 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-21=0 i x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-18x=63$$

Resteu 63 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

En restar 63 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -18 per b i -63 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Eleveu -18 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

Sumeu 324 i 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

El contrari de -18 és 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±24}{2} quan ± és més. Sumeu 18 i 24.

$$x=\frac{42}{2}$$

Dividiu 42 per 2.

$$x=21$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±24}{2} quan ± és menys. Resteu 24 de 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$x=-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=21 x=-3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=63$$

Dividiu -18, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -9. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -9 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

Sumeu 63 i 81.

$$x^{2}-18x+81=144$$

Factor x^{2}-18x+81. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Simplifiqueu.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Sumeu 9 als dos costats de l'equació.

$$x=21 x=-3$$