Resol x^2-18x=-65

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

Resoleu x

$$x=5$$

$$x=13$$

Passos amb factorització

Afegiu 65 als dos costats.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-18x+65 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-18 ab=65$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 65 de producte.

$$-1,-65 -5,-13$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

La solució és la parella que atorga -18 de suma.

$$a=-13 b=-5$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-13=0 i x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu 65 als dos costats.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+65. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 65 de producte.

$$-1,-65 -5,-13$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

La solució és la parella que atorga -18 de suma.

$$a=-13 b=-5$$

Reescriviu x^{2}-18x+65 com a \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

x al primer grup i -5 al segon grup.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-13 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-13=0 i x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-18x=-65$$

Sumeu 65 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

En restar -65 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

Resteu -65 de 0.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -18 per b i 65 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Eleveu -18 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 65.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

Sumeu 324 i -260.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

El contrari de -18 és 18.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±8}{2} quan ± és més. Sumeu 18 i 8.

$$x=\frac{26}{2}$$

Dividiu 26 per 2.

$$x=13$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±8}{2} quan ± és menys. Resteu 8 de 18.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividiu 10 per 2.

$$x=5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=13 x=5$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=-65$$

Dividiu -18, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -9. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -9 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

Sumeu -65 i 81.

$$x^{2}-18x+81=16$$

Factor x^{2}-18x+81. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifiqueu.

$$x-9=4 x-9=-4$$

Sumeu 9 als dos costats de l'equació.

$$x=13 x=5$$