Resol x^2-170x+7176

$$x ^ { 2 } - 170 x + 7176$$

Factoritzar

$$\left(x-92\right)\left(x-78\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+7176. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-170 ab=1\times 7176=7176$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 7176 de producte.

$$-1,-7176 -2,-3588 -3,-2392 -4,-1794 -6,-1196 -8,-897 -12,-598 -13,-552 -23,-312 -24,-299 -26,-276 -39,-184 -46,-156 -52,-138 -69,-104 -78,-92$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-7176=-7177 -2-3588=-3590 -3-2392=-2395 -4-1794=-1798 -6-1196=-1202 -8-897=-905 -12-598=-610 -13-552=-565 -23-312=-335 -24-299=-323 -26-276=-302 -39-184=-223 -46-156=-202 -52-138=-190 -69-104=-173 -78-92=-170$$

La solució és la parella que atorga -170 de suma.

$$a=-92 b=-78$$

Reescriviu x^{2}-170x+7176 com a \left(x^{2}-92x\right)+\left(-78x+7176\right).

$$\left(x^{2}-92x\right)+\left(-78x+7176\right)$$

x al primer grup i -78 al segon grup.

$$x\left(x-92\right)-78\left(x-92\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-92 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-92\right)\left(x-78\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-170x+7176=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 7176}}{2}$$

Eleveu -170 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 7176}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 7176.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-28704}}{2}$$

Sumeu 28900 i -28704.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±14}{2}$$

El contrari de -170 és 170.

$$x=\frac{170±14}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{170±14}{2} quan ± és més. Sumeu 170 i 14.

$$x=\frac{184}{2}$$

Dividiu 184 per 2.

$$x=92$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{170±14}{2} quan ± és menys. Resteu 14 de 170.

$$x=\frac{156}{2}$$

Dividiu 156 per 2.

$$x=78$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 92 per x_{1} i 78 per x_{2}.

$$x^{2}-170x+7176=\left(x-92\right)\left(x-78\right)$$

Calcula

$$\left(x-92\right)\left(x-78\right)$$