Resol x^2-16x-48

$$x ^ { 2 } - 16 x - 48$$

Factoritzar

$$\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x-48=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Eleveu -16 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+192}}{2}$$

Sumeu 256 i 192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{448}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 448.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{7}}{2}$$

El contrari de -16 és 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} quan ± és més. Sumeu 16 i 8\sqrt{7}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+16}{2}$$

Dividiu 16+8\sqrt{7} per 2.

$$x=4\sqrt{7}+8$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} quan ± és menys. Resteu 8\sqrt{7} de 16.

$$x=\frac{16-8\sqrt{7}}{2}$$

Dividiu 16-8\sqrt{7} per 2.

$$x=8-4\sqrt{7}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 8+4\sqrt{7} per x_{1} i 8-4\sqrt{7} per x_{2}.

$$x^{2}-16x-48=\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)$$

Calcula

$$x^{2}-16x-48$$