Resol x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Factoritzar

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+63. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 63 de producte.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

La solució és la parella que atorga -16 de suma.

$$a=-9 b=-7$$

Reescriviu x^{2}-16x+63 com a \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

x al primer grup i -7 al segon grup.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Eleveu -16 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Sumeu 256 i -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

El contrari de -16 és 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{16±2}{2} quan ± és més. Sumeu 16 i 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividiu 18 per 2.

$$x=9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{16±2}{2} quan ± és menys. Resteu 2 de 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$x=7$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 9 per x_{1} i 7 per x_{2}.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Calcula

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$