Resol x^2-16x+57=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10,645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5,354248689$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -16 per b i 57 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

Eleveu -16 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 57.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

Sumeu 256 i -228.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

El contrari de -16 és 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} quan ± és més. Sumeu 16 i 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

Dividiu 16+2\sqrt{7} per 2.

$$x=\sqrt{7}+8$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{7} de 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

Dividiu 16-2\sqrt{7} per 2.

$$x=8-\sqrt{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Resteu 57 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

En restar 57 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-16x=-57$$

Dividiu -16, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -8. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -8 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

Sumeu -57 i 64.

$$x^{2}-16x+64=7$$

Factor x^{2}-16x+64. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplifiqueu.

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

Sumeu 8 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$