Resol x^2-16x+48=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

Resoleu x

$$x=4$$

$$x=12$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-16x+48 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-16 ab=48$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 48 de producte.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

La solució és la parella que atorga -16 de suma.

$$a=-12 b=-4$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-12=0 i x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+48. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 48 de producte.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

La solució és la parella que atorga -16 de suma.

$$a=-12 b=-4$$

Reescriviu x^{2}-16x+48 com a \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

x al primer grup i -4 al segon grup.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-12 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-12=0 i x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -16 per b i 48 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Eleveu -16 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

Sumeu 256 i -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

El contrari de -16 és 16.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{16±8}{2} quan ± és més. Sumeu 16 i 8.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividiu 24 per 2.

$$x=12$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{16±8}{2} quan ± és menys. Resteu 8 de 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$x=4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=12 x=4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Resteu 48 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

En restar 48 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-16x=-48$$

Dividiu -16, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -8. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -8 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

Sumeu -48 i 64.

$$x^{2}-16x+64=16$$

Factor x^{2}-16x+64. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifiqueu.

$$x-8=4 x-8=-4$$

Sumeu 8 als dos costats de l'equació.

$$x=12 x=4$$