Resol x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

Resoleu x

$$x=-2$$

$$x=11$$

Passos amb factorització

Resteu 8x en tots dos costats.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Combineu -x i -8x per obtenir -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Resteu -16 de 6 per obtenir -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-9x-22 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-9 ab=-22$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -22 de producte.

$$1,-22 2,-11$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

La solució és la parella que atorga -9 de suma.

$$a=-11 b=2$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-11=0 i x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 8x en tots dos costats.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Combineu -x i -8x per obtenir -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Resteu -16 de 6 per obtenir -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-22. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -22 de producte.

$$1,-22 2,-11$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

La solució és la parella que atorga -9 de suma.

$$a=-11 b=2$$

Reescriviu x^{2}-9x-22 com a \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-11 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-11=0 i x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 8x en tots dos costats.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Combineu -x i -8x per obtenir -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Resteu -16 de 6 per obtenir -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -9 per b i -22 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Sumeu 81 i 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

El contrari de -9 és 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±13}{2} quan ± és més. Sumeu 9 i 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dividiu 22 per 2.

$$x=11$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±13}{2} quan ± és menys. Resteu 13 de 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$x=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=11 x=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 8x en tots dos costats.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Combineu -x i -8x per obtenir -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Afegiu 16 als dos costats.

$$x^{2}-9x=6+16$$

Sumeu 6 més 16 per obtenir 22.

$$x^{2}-9x=22$$

Dividiu -9, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Sumeu 22 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Sumeu \frac{9}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=11 x=-2$$