Resol x^2-15x+6=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 6 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 15}{2} \approx 14,588723439$$

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}\approx 0,411276561$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -15 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleveu -15 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24}}{2}$$

Sumeu 225 i -24.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{201}}{2}$$

El contrari de -15 és 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} quan ± és més. Sumeu 15 i \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{201} de 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-15x+6-6=-6$$

En restar 6 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-15x=-6$$

Dividiu -15, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{15}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{15}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{15}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-6+\frac{225}{4}$$

Sumeu -6 i \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{201}{4}$$

Factor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{201}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{201}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{201}}{2}$$

Sumeu \frac{15}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$